Estudia qué puntos de la curva son los más cercanos al punto (4,0).
Se necesita en primer lugar dibujar la curva dada. Fijamos el punto P=(4,0).
El objetivo es encontrar los puntos de la curva que hagan mínima la distancia al punto fijo P. Para ello, calculamos la distancia del punto P a un punto cualquiera de la curva.
Moviendo el punto C sobre la curva, vemos como varía esa distancia y podremos encontrar el valor mínimo.
A medida que nos desplazamos por la curva, dibujamos un punto «FuncionDistancia» donde la coordenada x es la coordenada x del punto P, y la coordenada y, es el valor de la distancia de C a P.
Al mismo tiempo se ha trazado la función derivada de la funcion a minimizar (función distancia).
Contesta, razonadamente, las siguientes preguntas:
- ¿Qué ocurre con el punto «FuncionDistancia» cuando desplazamos el punto C sobre la curva?
- ¿Que ocurre cuando movemos el punto C sobre valores negativos de la coordenada y?
- ¿Existe un único punto en el que la distancia sea mínima?
- ¿Qué relación encuentras entre la gráfica dibujada con el «FuncionDistancia» y la funcion derivada de la anterior?¿Cuando se hace mínima la distancia que ocurre con la derivada?
- Realiza los cálculos analíticos (Derivada de la funcion objetivo a minimizar igualandola a cero y compara la solución de dicha ecuación con la solución gráfica a traves de la consrucción en Geogebra.
- ¿Salen todas las soluciones gráficamente y analíticamente?.
- Observa que se puede pedir, en un cuadro de texto de la construcción, la solución. ¿Coinciden con las antes de terminadas?
GRUPO 5 DE METODOLOGIA ◦Susana Augusto Álvarez ◦Bonifacio Delgado ◦María Rodríguez González