Las progresiones geométricas de razón r, |r|<1 son las únicas cuya suma converge. En una primera aproximación a las progresiones y sus sumas llama la atención que la suma de una cantidad infinita de sumandos sea finita.

Para nuestros alumnos esto se queda en una fórmula que muchas veces se aplica sin pensar más allá. Cuesta ver por qué y aun comprendiendo la demostración ¿por qué ese valor? Es curioso como las sumas de estas progresiones, reflejadas gráficamente de alguna manera resultan muy evidentes.

Proponemos como primer ejemplo la suma de esta progresión: a_1=\frac{1}{4}, r=\frac{1}{4}

\frac{1}{4},\frac{1}{4^2},\frac{1}{4^3}, \cdots, \frac{1}{4^n}

Cuya suma aplicando la fórmula de la suma resulta:

S=\frac{a_1}{1-r}= \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}