El miércoles 24 de marzo tuvo lugar la Fase Semifinal de la XVIII Olimpiada Matemática, participando en ella 67 Centros Educativos de nuestra Comunidad. Los alumn@s tuvieron que resolver cuatro problemas individualmente y otros cuatro en grupo.
Problemas propuestos para su resolución individualmente:
PARTES IGUALES Y DIFERENTES
El siguiente tablero es un cuadrado de 4x4. Juan quiere dividirlo en cuatro partes iguales manteniendo los cuadraditos enteros. Su amigo Luis le dice que él conoce varias formas de hacerlo y cada una de ellas con una figura diferente.
Ayuda a Juan y encuentra todas las diferentes figuras que permiten dividir el tablero en cuatro partes iguales.
CONTRATO LABORAL
Un repartidor de pizza a domicilio firma un contrato para la temporada de verano (12 semanas) por la que se le pagará con la motocicleta que necesita para el reparto más 1000 euros.
Tras 7 semanas el chico decide abandonar el trabajo para preparar los exámenes de septiembre. Por el tiempo trabajado la empresa le da la motocicleta y 200 euros.
EL CUADRADO INSCRITO
El cuadrado naranja está inscrito en el rojo de manera que corta cada lado del cuadrado grande en dos segmentos de 5cm y 3cm. ¿Cuál será el área del cuadrado naranja?
PEREGRINO EN EL CAMINO
Un peregrino es un viajero que visita algún lugar sagrado, casi siempre por motivos religiosos, siendo costumbre la visita de algunas de las iglesias que encuentra en el camino.
Nuestro peregrino decide, en la primera iglesia que entra, que si el santo le duplica el dinero que lleva en el bolsillo donará 200€. Al salir de la iglesia se produce el milagro y el peregrino cumple su promesa.
Al llegar a una segunda iglesia hace la misma promesa: donar 200€ si el santo le duplica el dinero que lleva en el bolsillo. De nuevo se produce el milagro y el peregrino cumple su promesa.
¿Cuánto dinero tenía el peregrino al inicio del camino, si al visitar la tercera iglesia realiza la misma promesa, el milagro se produce y el peregrino al cumplir su promesa se queda sin dinero?
Problemas propuestos para su resolución en grupo:
LA EDAD DE MI ABUELO
Mi abuelo siempre fue muy aficionado a las matemáticas, pero poco aficionado a decir su edad. Cansado de que se la preguntase (lo mismo que yo estaba cansado de preguntársela sin obtener respuesta), finalmente me dijo: “la suma de las cifras de mi edad es el doble de lo que valdrá la suma de las cifras de mi edad el año que viene“.
¿Cuántos años tiene?
CUIDADO CON LOS ROMANOS
Las siguientes operaciones con números romanos son correctas:
X · X = C
LIX + LVI = CXV
Sustituye cada letra por una cifra de forma que las operaciones resultantes sean también correctas. (Letras distintas corresponden a cifras distintas).
¿QUÉ HORA ES?
Esta mañana me he quedado dormido, en el recibidor del Instituto los tres relojes que hay marcan las siguientes horas:
La conserje me dice que uno hace veinte minutos que se ha parado, otro reloj está atrasado y otro de los relojes adelanta diez minutos. ¿Puedes ayudarnos a descubrir qué hora es? .
EN TIEMPOS DE CRISIS
Estas vacaciones, Carlos que vive en Madrid, alquiló un coche para ir hasta Barcelona y pasar un fin de semana con sus amigos. A mitad de camino, en Zaragoza, recoge a Pedro y a Laura. Una vez disfrutado el fin de semana, regresan juntos, Laura hasta Zaragoza y Pedro y Carlos continúan hasta Madrid.
Como son buenos amigos, y estamos en tiempos de crisis, deciden repartir el gasto de la gasolina de forma equitativa.
Si el coste total asciende a 96€, ¿cuánto dinero debe poner cada uno de ellos? .
De esta fase, 18 grupos se clasificarán para pasar a la Fase Final que se celebrará el sábado día 22 de mayo.
